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          【題目】如圖，在直三棱柱中，分別為，的中點(diǎn)，，.
          （1）求證：；
          （2）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          （1）由線線垂直，證明線面垂直，即平面，再證明
          （2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面和平面的法向量，通過(guò)法向量之間的夾角余弦值，得到二面角的正弦值.
          （1）在直三棱柱中，平面, 
          ，
          又，且，平面，，
          ∴平面，又∵平面，
          ∴.
          （2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.
          設(shè)，則，，，，，，，，
          直線的方向向量，
          平面的法向量，
          可知，∴，
          ，，，
          設(shè)平面的一個(gè)法向量，∴取，
          設(shè)平面的一個(gè)法向量，∴取，
          記二面角的平面角為，，∴，
          ∴二面角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，新苗中學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)新入學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時(shí)間不少于小時(shí)的有人，余下的人中，在高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)不足分的占，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表：
          分?jǐn)?shù)大于等于分
          分?jǐn)?shù)不足分
          合計(jì)
          周做題時(shí)間不少于小時(shí)
          4
          19
          周做題時(shí)間不足小時(shí)
          合計(jì)
          45
          （）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”．
          （）（i）按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)大于等于分和分?jǐn)?shù)不足分的兩組學(xué)生中抽取名學(xué)生，設(shè)抽到的不足分且周做題時(shí)間不足小時(shí)的人數(shù)為，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）．
          （ii）若將頻率視為概率，從全校大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求這些人中周做題時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)的期望和方差．
          附：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在等腰梯形ABCD中，，，E，F為AB的三等分點(diǎn)，且將和分別沿DE、CF折起到A、B兩點(diǎn)重合，記為點(diǎn)P．
          證明：平面平面PEF；
          若，求PD與平面PFC所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.
          (Ⅰ)求角C的大��；
          (Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為，求C的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能，培訓(xùn)有如下兩種方式：
          方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時(shí)，周日測(cè)試
          方式二：周六一天培訓(xùn)4小時(shí)，周日測(cè)試
          公司有多個(gè)班組，每個(gè)班組60人，現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn)；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測(cè)試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表：
          第一周
          第二周
          第三周
          第四周
          甲組
          20
          25
          10
          5
          乙組
          8
          16
          20
          16
          用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn)，分別估計(jì)員工受訓(xùn)的平均時(shí)間精確到，并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高？
          在甲乙兩組中，從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人來(lái)自甲組的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過(guò)的動(dòng)直線交拋物線于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，．
          （1）求拋物線的方程；
          （2）設(shè)直線的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，拋物線上存在點(diǎn)使得直線，，的斜率成等差數(shù)列，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“新車嗨翻天!首付3000元起開新車”這就是毛豆新車網(wǎng)打出來(lái)的廣告語(yǔ)．某人看到廣告，興奮不已，計(jì)劃于2019年1月在該網(wǎng)站購(gòu)買一輛某品牌汽車，他從當(dāng)?shù)亓私獾浇鍌�(gè)月該品牌汽車實(shí)際銷量如表：
          月份
          2018.08
          2018.09
          2018.10
          2018.11
          2018.12
          月份編號(hào)t
          1
          2
          3
          4
          5
          銷量y（萬(wàn)輛）
          0.5
          0.6
          1
          1.4
          1.7
          （1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放破噷?shí)際銷量y（萬(wàn)輛）與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系．請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程，并估計(jì)2019年1月份該品牌汽車的銷量：
          （2）為了增加銷量，廠家和毛豆新車網(wǎng)聯(lián)合推出對(duì)購(gòu)該品牌車進(jìn)行補(bǔ)貼．已知某地?cái)M購(gòu)買該品牌汽車的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：
          補(bǔ)貼金額預(yù)期值
          區(qū)間（萬(wàn)元）
          [1，2）
          [2，3）
          [3，4）
          [4，5）
          [5，6）
          [6，7）
          頻數(shù)
          20
          60
          60
          30
          20
          10
          將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購(gòu)買該品牌汽車的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人，記被抽取3人中對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬(wàn)元的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）
          參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；②．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線l：與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線AB上，滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn))
          （1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；
          （2）求四邊形OAPB的面積S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點(diǎn)處的切線反射．已知光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出；如圖，橢圓與雙曲線（，）有公共焦點(diǎn)，現(xiàn)一光線從它們的左焦點(diǎn)出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過(guò)次反射后，首次回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為______．
          

			
          

			
          
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