Question

已知直線m、n與平面α，β，給出下列三個命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n；
②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β．
其中真命題的個數(shù)是______．

Answer 1

對于①：設(shè)m、n是平面β內(nèi)的相交直線，且β∥α，
∵β∥α
∴m∥α，n∥α，
而m不平行于n，故①不正確；
對于②：∵m∥α，
∴在α內(nèi)可以找到直線m′，使m′∥m，
又∵n⊥α，m′?α
∴n⊥m′，結(jié)合m′∥m，得到n⊥m，故②正確；
對于③：∵m∥β，
∴在β內(nèi)可以找到直線m′，使m′∥m，
又∵m⊥α，得m′⊥α，
∵β經(jīng)過α的垂線，
∴α⊥β，故③正確．
故答案為：2個