Question

已知f(x)＝x²＋ax＋3－a，若當(dāng)x∈[－2,2]時，f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

－7≤a≤2.

解：f(x)＝x²＋ax＋3－a＝(x＋)²－＋3－a.
①當(dāng)－<－2，即a>4時，f(x)_min＝f(－2)＝7－3a≥0，
∴a≤，又a>4，
故此時a不存在．
②當(dāng)－2≤－≤2，即－4≤a≤4時，f(x)_min＝f(－)＝3－a－≥0，
∴a²＋4a－12≤0.
∴－6≤a≤2.
又－4≤a≤4，∴－4≤a≤2.
③當(dāng)－>2，即a<－4時，f(x)_min＝f(2)＝7＋a≥0，
∴a≥－7.
又a<－4，故－7≤a<－4.
綜上得－7≤a≤2.