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        1. 如圖,因為AB∥CD,所以∠1=∠2,又因為∠2=∠3,所以∠1=∠3.所用的推理規(guī)則為

          [  ]
          A.

          假言推理

          B.

          關(guān)系推理

          C.

          完全歸納推理

          D.

          三段論推理

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          指出下列推理的兩個步驟分別遵循哪種推理規(guī)則?

          如圖,因為四邊形ABCD是平行四邊形.

          所以AB=CD,BC=AD.

          又因為△ABC和△CDA的三邊對應(yīng)相等.

          所以△ABC≌△CDA.

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          因為lAB,所以又因為AB//CD,所以

           所以

          A. ①②③        B.②③④

          C. ②③          D.①②③④

           

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          如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.

          (Ⅰ)證明PC⊥AD;

          (Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值;

          (Ⅲ)設(shè)E為棱PA上的點,滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長.

           

          【解析】解法一:如圖,以點A為原點建立空間直角坐標(biāo)系,依題意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0), ,P(0,0,2).

          (1)證明:易得,于是,所以

          (2) ,設(shè)平面PCD的法向量,

          ,即.不防設(shè),可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

          所以二面角A-PC-D的正弦值為.

          (3)設(shè)點E的坐標(biāo)為(0,0,h),其中,由此得.

          ,故 

          所以,,解得,即.

          解法二:(1)證明:由,可得,又由,,故.又,所以.

          (2)如圖,作于點H,連接DH.由,,可得.

          因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中,,由此得由(1)知,故在中,

          因此所以二面角的正弦值為.

          (3)如圖,因為,故過點B作CD的平行線必與線段AD相交,設(shè)交點為F,連接BE,EF. 故或其補角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD,故.在中,

          中,由,,

          可得.由余弦定理,,

          所以.

           

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