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          如圖，在直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面）ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點．
          （1）求異面直線BC與AC1的夾角；      
          （2）求證：AC1∥平面CDB1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)異面直線所成角的定義進行求解．（2）利用線面平行的判定定理判斷．
          解答：解：（1）連結(jié)AB1，由已知可得CB∥C1B1，CB=C1B1
          ∴CB與AC1的夾角等于AC1與C1B1的夾角…2
          設(shè)直三棱柱高為x，由已知可得AC1=
          		x2+9
          ，C1B1=4，
          AB1=
          		x2+25
          ，…5
          顯然有AB12=C1B12+AC12．
          ∴AC1⊥C1B1，即CB與與AC1的夾角為90°…7
          （2）連結(jié)C1B交CB1于E，再連結(jié)DE，
          由已知可得E為C1B的中點，…9
          又∵D為AB的中點，∴DE為△BAC1的中位線．
          ∴AC1∥DE…12
          又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1
          ∴AC1∥平面CDB1…14
          點評：本題主要考查空間異面直線所成角的確定和求法，以及空間直線和平面平行的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•成都二模）如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2，∠BAC=90°，點D是側(cè)棱CC1 延長線上一點，EF是平面ABD與平面A1B1C1的交線．
          （I）求證：EF丄A1C；
          （II）當(dāng)直線BD與平面ABC所成角的正弦值為
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          時，求三棱錐D-EFC1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•成都二模）如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2，∠BAC=90°，點D是側(cè)棱CC1 延長線上一點，EF是平面ABD與平面A1B1C1的交線．
          （I）求證：EF丄A1C；
          （II）當(dāng)平面DAB與平面CA1B1所成銳二面角的余弦值為
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          時，求DC1的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年貴州黔東南州高三第二次模擬（5月）考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，
          


          


          （I）若為的中點，求證：平面平面；
          


          （II）若為線段上一點，且二面角的大小為，試確定的位置．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年貴州黔東南州高三第二次模擬（5月）考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，，為的中點
          


          （I）求證：平面平面；
          


          （II）求到平面的距離．
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案