Question

已知拋物線(xiàn)方程為，直線(xiàn)的方程為，在拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線(xiàn)的距離為，則的最小(  )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：如圖

點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，從而P到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離減1．過(guò)焦點(diǎn)F作直線(xiàn)x-y+4=0的垂線(xiàn)，此時(shí)d₁+d₂=|PF|+d₂-1最小，∵F（1，0），則利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離可知，|PF|+d₂=,則d₁+d₂的最小值為-1，故選D.
考點(diǎn)：本試題主要考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用．解此列題設(shè)和先畫(huà)出圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離減1，過(guò)焦點(diǎn)F作直線(xiàn)x-y+4=0的垂線(xiàn)，此時(shí)d₁+d₂最小，根據(jù)拋物線(xiàn)方程求得F，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得d₁+d₂的最小值．