Question

已知數(shù)列1，a₁，a₂，4成等差數(shù)列，1，b₁，b₂，b₃，4成等比數(shù)列，則

a2-a1

b2

的值是（　�。�

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  1

  2

  或-

  1

  2

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：由1，a₁，a₂，4成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出等差d的值，進(jìn)而得到a₂-a₁的值，然后由1，b₁，b₂，b₃，4成等比數(shù)列，求出b₂的值，分別代入所求的式子中即可求出值．

解答：解：∵1，a₁，a₂，4成等差數(shù)列，
∴3d=4-1=3，即d=1，
∴a₂-a₁=d=1，
又1，b₁，b₂，b₃，4成等比數(shù)列，
∴b₂²=b₁b₃=1×4=4，解得b₂=±2，
又b₁²=b₂＞0，∴b₂=2，
則

a2-a1

b2

=

1

2

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題以數(shù)列為載體，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比、等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，等比數(shù)列問題中符號(hào)的判斷是易錯(cuò)點(diǎn)