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        1. 已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1,a3=
          8
          9
          ,an+1=
          2an
          an+1
          (n=1,2,…).
          (1)求a1;
          (2)證明:數(shù)列{
          1
          an
          -1
          }是等比數(shù)列;
          (3)求數(shù)列通項(xiàng)公式an
          分析:(1)利用數(shù)列遞推式,代入計(jì)算,可得a1;
          (2)利用數(shù)列遞推式,取倒數(shù),兩邊再減去1,即可證得數(shù)列{
          1
          an
          -1
          }是等比數(shù)列;
          (3)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,可求數(shù)列通項(xiàng)公式an
          解答:(1)解:∵a3=
          8
          9
          ,an+1=
          2an
          an+1
          ,∴a3=
          2a2
          a2+1
          ,∴a2=
          4
          5

          ∵a2=
          2a1
          a1+1
          ,∴a1=
          2
          3

          (2)證明:∵an+1=
          2an
          an+1
          ,∴
          1
          an+1
          =
          1
          2an
          +
          1
          2

          1
          an+1
          -1
          =
          1
          2
          1
          an
          -1

          ∵a1=
          2
          3
          ,∴
          1
          a1
          -1=
          1
          2

          ∴數(shù)列{
          1
          an
          -1
          }是以
          1
          2
          為首項(xiàng),
          1
          2
          為公比的等比數(shù)列;
          (3)解:由(2)知,
          1
          an
          -1
          =(
          1
          2
          )n

          1
          an
          =(
          1
          2
          )
          n
          +1,∴an=
          2n
          2n+1
          點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列遞推式,考查等比數(shù)列的證明,考查數(shù)列的通項(xiàng),屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
          1
          2
          ,前n項(xiàng)和Sn=n2an(n≥1).
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)b1=0,bn=
          Sn-1
          Sn
          (n≥2)
          ,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求證:Tn
          n2
          n+1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2,前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)任意的n∈N*,當(dāng)n≥2,時(shí),an總是3Sn-4與2-
          52
          Sn-1
          的等差中項(xiàng).
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)bn=(n+1)an,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,n∈N*,求Tn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•江門一模)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,若?n∈N*,an•an+1=-2,則an=
          1,n是正奇數(shù)
          -2,n是正偶數(shù)
          1,n是正奇數(shù)
          -2,n是正偶數(shù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=3,通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和sn之間滿足2an=Sn•Sn-1(n≥2).
          (1)求證:數(shù)列{
          1Sn
          }
          是等差數(shù)列;
          (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (3)求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
          2
          3
          ,an+1=
          2an
          an+1
          ,n∈N+
          (Ⅰ)設(shè)bn=
          1
          an
          -1
          證明:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
          (Ⅱ)數(shù)列{
          n
          bn
          }的前n項(xiàng)和Sn

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          同步練習(xí)冊(cè)答案