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        1. 在正方形中,G,H分別是的中點.

          (1)畫出平面與平面的交線,并說明理由;

          (2)求證:B、D、H、G四點在同一平面內(nèi).

          答案:略
          解析:

          (1)解:如圖所示,設(shè),則O在兩個平面的交線上.

          又設(shè),則也在兩個平面的交線上,連結(jié),則平面

          (2)證明:如上圖,∵H、G分別是的中點,連結(jié)HG,則.又正方體的對角面是一個矩形,∴,從而有BDGH

          由推論3可知,BDGH確定一個平面,即B、D、G、H四點共面.

          本題共給出兩問,第(1)問要求畫出兩個平面的交線,其依據(jù)是公理3.只要找到兩個平面的公共點,便可找到兩個平面的交線;第(2)問是點共面的問題,與線共面的問題相類似,先說明若干點共面,再證明其余的點也在這個平面內(nèi).


          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐A-BCD中,E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點.
          (1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
          (2)若AC=BD,求證:四邊形EFGH是菱形;
          (3)當(dāng)AC與BD滿足什么條件時,四邊形EFGH是正方形.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•廣州二模)已知正方形ABCD的邊長為2,E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點.
          (1)在正方形ABCD內(nèi)部隨機取一點P,求滿足|PH|<
          2
          的概率;
          (2)從A、B、C、D、E、F、G、H這八個點中,隨機選取兩個點,記這兩個點之間的 距離為ξ,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知在四面體ABCD中,AC=BD,而且AC⊥BD,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點.
          求證:四邊形EFGH是正方形.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖3-1所示,ABCD都是正方形,E、F、G、H分別是AD、BC、AB、CD的中點,三只麻雀分別落到這三個正方形木板上休息,它們落在所在木板上的任何地方是等可能的,麻雀落到甲、乙、丙三塊木板中陰影部分的概率分別是P1、P2、P3,則(    )

                                      圖3-1

          A.P1<P2=P3                B.P1<P2<P3

          C.P1=P2=P3                 D.P1>P2=P3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長為2的正方形,四邊形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,GH分別是CECF的中點.

          (Ⅰ)求證:AC⊥平面BDEF;

          (Ⅱ)求證:平面BDGH//平面AEF;

          (Ⅲ)求多面體ABCDEF的體積.

           

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          同步練習(xí)冊答案