Question

某企業(yè)11年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)是2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)用都比上一年增加2萬元.
⑴求該企業(yè)使用設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用（年平均污水處理費(fèi)用=）萬元；
⑵為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，問幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？

Answer 1

⑴（x＞0,x是整數(shù)）
⑵即時(shí)等號成立，該企業(yè)10年后需重新更新新設(shè)備.

（1）企業(yè)使用設(shè)備年的總費(fèi)用為萬元，所以
（x＞0,x是整數(shù)）
（2）由基本不等式求得的最小值及等號成立時(shí)的條件
⑴（x＞0,x是整數(shù)）……8分
⑵由基本不等式得（萬元）……………14分
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，……………………………………………15分
所以該企業(yè)10年后需重新更新新設(shè)備.