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          已知數(shù)列中， ，（）.
          


          （1）計算，，；
          


          （2）猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）（2）證明：當時，結(jié)論顯然成立，假設(shè)當時，結(jié)論成立，即，當時，，所以當時，等式成立，由（1）（2）知，對一切自然數(shù)n都成立
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）    
3分
          


          （2）猜想    
6分
          


          證明：（1）當時，結(jié)論顯然成立.     
8分
          


          （2）假設(shè)當時，結(jié)論成立，即
          


          那么，當時，
          


          


          即當時，等式成立.     
12分
          


          由（1）（2）知，對一切自然數(shù)n都成立.      13分
          


          考點：歸納推理與數(shù)學(xué)歸納法
          


          點評：數(shù)學(xué)歸納法用來證明與正整數(shù)有關(guān)的題目，其步驟：1，證明n取最小值時結(jié)論成立，2，假設(shè)時命題成立，借此證明時命題成立，由1,2兩步得證命題成立
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列ξ中，a1=0，an+1=
          12-an
          （n∈N*）．
          （1）計算a2，a3，a4；
          （2）猜想數(shù)列{an}的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列中，a1=5，a8=19，an=pn+q（p，q為常數(shù)）（n∈N*），則a5=
          13
          13
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列ξ中，滿足a1=1且an+1=
          an
          1+nan
          ，則
          lim
          n→∞
          (n2an)          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列中{an}中a1=3，a2=5，其前n項和為Sn，滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3)．
          （1）試求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）令bn=
          2n-1
          an•an+1
          ，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明：Tn＜
          1
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年天津卷理）已知數(shù)列中，，則          ．
          

			
          

			
          
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