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          設a≥0，函數(shù)f（x）=[x2+（a-3）x-2a+3]ex，g（x）=2-a-x-。
          （I）當a≥1時，求f（x）的最小值；
          （II）假設存在x1，x2∈（0，+∞），使得|f（x1）-g（x2）|<1成立，求a的取值范圍。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）∵，
          ∵， 
          ∴時，f（x）遞增，
          時，f（x）遞減，
          時，f（x）遞增，
          所以f（1）的極大值點為x1=-a，極小值點為x2=1， 
          而，
          由于，對二次函數(shù)，對稱軸為，， 
          ∴當時，，
          ∴，
          當x>-a時，f（x）的最小值為，
          所以，f（x）的最小值是；
          （II）由（Ⅰ）知f（x）在的值域是：
          當a≥1時，為，當時，為；
          而在的值域是為， 
          所以，當時，令，并解得，
          當時，令，無解，
          因此，a的取值范圍是。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|，
          （Ⅰ）當a=2時，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）當a＞2時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
          （Ⅲ）設a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍（用a表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．
          （1）當a=2時，把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式；
          （2）當a=2時，求f（x）在區(qū)間[1，3]上的最值；
          （3）設a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍（用a表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•許昌二模）設a≥0，函數(shù)f（x）=[x2+（a-3）x-2a+3]ex，g(x)=2-a-x-
          4x+1
          ．
          （ I）當a≥1時，求f（x）的最小值；
          （ II）假設存在x1，x2∈（0，+∞），使得|f（x1）-g（x2）|＜1成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|．
          （Ⅰ）當a=2時，作出圖形并寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）當a=-2時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間(-
          		2
          -1，2]          的值域；
          （Ⅲ）設a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍（用a表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|，
          （Ⅰ）當a=2時，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）當a＞2時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
          （Ⅲ）設a≠0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍（用a表示）．
          

			
          

			
          
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