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        1. 設a≥0,函數(shù)f(x)=[x2+(a-3)x-2a+3]ex,g(x)=2-a-x-。
          (I)當a≥1時,求f(x)的最小值;
          (II)假設存在x1,x2∈(0,+∞),使得|f(x1)-g(x2)|<1成立,求a的取值范圍。
          解:(Ⅰ)∵,
          ,
          時,f(x)遞增,
          時,f(x)遞減,
          時,f(x)遞增,
          所以f(1)的極大值點為x1=-a,極小值點為x2=1,
          ,
          由于,對二次函數(shù),對稱軸為,,
          ∴當時,,

          當x>-a時,f(x)的最小值為,
          所以,f(x)的最小值是;
          (II)由(Ⅰ)知f(x)在的值域是:
          當a≥1時,為,當時,為;
          的值域是為
          所以,當時,令,并解得,
          時,令,無解,
          因此,a的取值范圍是。
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知a∈R,函數(shù)f(x)=x|x-a|,
          (Ⅰ)當a=2時,寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (Ⅱ)當a>2時,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值;
          (Ⅲ)設a≠0,函數(shù)f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,請分別求出m、n的取值范圍(用a表示).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x2+3x|x-a|,其中a∈R.
          (1)當a=2時,把函數(shù)f(x)寫成分段函數(shù)的形式;
          (2)當a=2時,求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最值;
          (3)設a≠0,函數(shù)f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,請分別求出m、n的取值范圍(用a表示).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•許昌二模)設a≥0,函數(shù)f(x)=[x2+(a-3)x-2a+3]ex,g(x)=2-a-x-
          4x+1

          ( I)當a≥1時,求f(x)的最小值;
          ( II)假設存在x1,x2∈(0,+∞),使得|f(x1)-g(x2)|<1成立,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知a∈R,函數(shù)f(x)=x|x-a|.
          (Ⅰ)當a=2時,作出圖形并寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (Ⅱ)當a=-2時,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-
          2
          -1,2]
          的值域;
          (Ⅲ)設a≠0,函數(shù)f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,請分別求出m、n的取值范圍(用a表示).

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          科目:高中數(shù)學 來源:2013年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          已知a∈R,函數(shù)f(x)=x|x-a|,
          (Ⅰ)當a=2時,寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (Ⅱ)當a>2時,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值;
          (Ⅲ)設a≠0,函數(shù)f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,請分別求出m、n的取值范圍(用a表示).

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