Question

下面四個(gè)命題：
①“直線(xiàn)a∥直線(xiàn)b”的充要條件是“a平行于b所在平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”；
②“l(fā)⊥平面a”的充要條件是“直線(xiàn)l⊥平面α內(nèi)的所有直線(xiàn)”；
③“直線(xiàn)a、b為異面直線(xiàn)”的必要不充分條件是“直線(xiàn)a，b不相交”；
④“平面α∥平面β”的充分不必要條件是“平面α內(nèi)存在不共線(xiàn)三點(diǎn)到平面β的距離相等”．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：利用必要條件、充分條件和充要條件的判斷方法結(jié)合題設(shè)條件知②③成立，①④不成立．

解答：解：a平行于b所在平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，并不能推出直線(xiàn)a∥直線(xiàn)b，故①不成立；
“l(fā)⊥平面a”⇒“直線(xiàn)l⊥平面α內(nèi)的所有直線(xiàn)”，“直線(xiàn)l⊥平面α內(nèi)的所有直線(xiàn)”⇒“l(fā)⊥平面a”，故②成立；
“直線(xiàn)a、b為異面直線(xiàn)”⇒“直線(xiàn)a，b不相交”，反之“直線(xiàn)a，b不相交”不能推出“直線(xiàn)a、b為異面直線(xiàn)”，故③成立；
“平面α∥平面β”⇒“平面α內(nèi)存在不共線(xiàn)三點(diǎn)到平面β的距離相等”，“平面α內(nèi)存在不共線(xiàn)三點(diǎn)到平面β的距離相等”⇒“平面α∥平面β”，故④不成立．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．