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        1. 已知圓C:(x-m)2+y2=5(m<3)過(guò)點(diǎn)A(3,1),且過(guò)點(diǎn)P(4,4)的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F.
          (1)求切線PF的方程;
          (2)若拋物線E的焦點(diǎn)為F,頂點(diǎn)在原點(diǎn),求拋物線E的方程.
          (3)若Q為拋物線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求
          AP
          AQ
          的取值范圍.
          分析:(1)先將點(diǎn)A代入圓C方程,求得m的值,得到圓C的方程,再設(shè)直線PF的斜率為k,利用直線PF與圓C相切的幾何性質(zhì)求得k值,從而得到切線PF的方程;
          (2)設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px由焦點(diǎn)坐標(biāo)求得p=8從而寫出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程即可;
          (3)設(shè)Q(x,y),分別求得向量的坐標(biāo),再利用向量的數(shù)量積得到
          AP
          AQ
          關(guān)于y的二次函數(shù)式,最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求
          AP
          AQ
          的取值范圍.
          解答:解:(1)點(diǎn)A代入圓C方程,得(3-m)2+1=5.∵m<3,∴m=1.
          圓C:(x-1)2+y2=5.設(shè)直線PF的斜率為k,則PF:y=k(x-4)+4,
          即kx-y-4k+4=0.∵直線PF與圓C相切,∴
          |k-0-4k+4|
          k2+1
          =
          5
          .解得k=
          11
          2
          ,或k=
          1
          2

           當(dāng)k=
          11
          2
          時(shí),直線PF與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為
          36
          11
          ,不合題意,舍去.
          當(dāng)k=
          1
          2
          時(shí),直線PF與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-4,∴符合題意,∴直線PF的方程為y=
          1
          2
          x+2…(6分)
          (2)設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px,∵F(-4,0),∴p=8,∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-16x…(8分)
          (3)
          AP
          =(1, 3)
          ,設(shè)Q(x,y),
          AQ
          =(x-3, y-1)
          AP
          AQ
          =(x-3)+3(y-1)=x+3y-6

          ∵y2=-16x,∴
          AP
          AQ
          =x+3y-6=-
          1
          16
          y2+3y-6=-
          1
          16
          (y-24)2+30

          AP
          AQ
          =x+3y-6
          的取值范圍是(-∞,30].…(13分)
          點(diǎn)評(píng):本小題主要考查直線的點(diǎn)斜式方程、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知圓C:(x-4)2+(y-m)2=16(m∈N*),直線4x-3y-16=0過(guò)橢圓E:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的右焦點(diǎn),且交圓C所得的弦長(zhǎng)為
          32
          5
          ,點(diǎn)A(3,1)在橢圓E上.
          (Ⅰ)求m的值及橢圓E的方程;
          (Ⅱ)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求
          AC
          AQ
          的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4,
          (1)直線l1過(guò)定點(diǎn)A (1,0).若l1與圓C相切,求l1的方程;
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          (1)求切線PF的方程;
          (2)若拋物線E的焦點(diǎn)為F,頂點(diǎn)在原點(diǎn),求拋物線E的方程.
          (3)若Q為拋物線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2111學(xué)年安徽省合肥一中、六中、168中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          已知圓C:(x-m)2+y2=5(m<3)過(guò)點(diǎn)A(3,1),且過(guò)點(diǎn)P(4,4)的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F.
          (1)求切線PF的方程;
          (2)若拋物線E的焦點(diǎn)為F,頂點(diǎn)在原點(diǎn),求拋物線E的方程.
          (3)若Q為拋物線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案