Question

某學(xué)校為了了解該校高二學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績，在這個(gè)年級中抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將所得成績（成績均為整數(shù)）整理后，按成績從低到高分成5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．已知成績按從低到高的5個(gè)小組的頻率之比為1～2～3～4～2，且第5小組的頻數(shù)為10．
（1）將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）求這次統(tǒng)計(jì)分析的樣本容量；
（3）若90分以上為優(yōu)生，請估計(jì)該校這次期中考試數(shù)學(xué)科的優(yōu)生率（精確到0.01）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)各小組的頻率比即頻率分布直方圖的高度比即可補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)各小組的頻率比計(jì)算第五小組的頻率，再根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率進(jìn)行計(jì)算；
（3）根據(jù)題意知：優(yōu)生率即第五小組的頻率．用樣本即可估計(jì)總體．

解答：解：（1）根據(jù)頻率之比即第二小組的高度是第一小組的2倍即可補(bǔ)全圖；

（2）設(shè)第1小組的頻率為k，根據(jù)題意得，k+2k+3k+4k+2k=1，k=

1

12

∴第5小組的頻率為：

1

12

×2=

1

6

∴抽樣學(xué)生總數(shù)：10÷

1

6

=60（人），
即樣本容量：60人；

（3）根據(jù)題意，得第五小組的頻率即可表示總體的優(yōu)生率．
∴優(yōu)生率：

1

6

×100%≈17%．

點(diǎn)評：本題主要考查了頻率分布直方圖．掌握頻率、頻數(shù)、總數(shù)三者之間的關(guān)系：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．能夠用樣本估計(jì)總體．