Question

極坐標(biāo)系中，圓ρ=4cosθ+3sinθ的圓心的坐標(biāo)是（　�。�

• A、(

  5

  2

   ， arcsin

  3

  5

  )
• B、(5 ， arcsin

  4

  5

  )
• C、(5 ， arcsin

  3

  5

  )
• D、(

  5

  2

   ， arcsin

  4

  5

  )

Answer 1

分析：先將原極坐標(biāo)方程兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行判斷．

解答：解：將原方程ρ=4cosθ+3sinθ化為：
ρ²=4ρcosθ+3ρsinθ，
其直角坐標(biāo)方程為x²+y²=4x+3y，
它的圓心的直角坐標(biāo)為（2，

3

2

），
∴圓心的極坐標(biāo)是：(

5

2

 ， arcsin

3

5

)
故選A．

點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，等進(jìn)行代換即得．