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        1. 如圖,正三棱錐A-BCD中,E在棱AB上,F(xiàn)在棱CD上.并且(0<λ<+∞),設(shè)α為異面直線EF與AC所成的角,β為異面直線EF與BD所成的角,則α+β的值是( )

          A.
          B.
          C.
          D.與λ的值有關(guān)
          【答案】分析:先證明正三棱錐的對(duì)棱AC與BD垂直,此結(jié)論由線面垂直得來(lái),再由異面直線所成的角的定義,在同一平面內(nèi)找到α與β,最后在三角形中發(fā)現(xiàn)α+β=,從而做出正確選擇.
          解答:解:如圖,取線段BC上一點(diǎn)H,使取BD中點(diǎn)O,連接AO,CO
          ∵正三棱錐A-BCD中每個(gè)側(cè)面均為等腰三角形,底面△BCD為正三角形,∴BD⊥AO,BD⊥CO,∵AO∩CO=O,∴BD⊥平面AOC,∵AC?平面AOC∴BD⊥AC
          ,,∴EH∥AC,∵,,∴HF∥BD
          ∴∠HEF就是異面直線EF與AC所成的角,∠HFE就是異面直線EF與BD所成的角,∴∠EHF就是異面直線BD與AC所成的角,
          ∴α=∠HEF,β=∠HFE,∠EHF=90°
          ∴α+β=,
          故選C
          點(diǎn)評(píng):本題考察了異面直線所成的角的作法和算法,正三棱錐的性質(zhì),解題時(shí)要認(rèn)真體會(huì)將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的過(guò)程
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          [  ]

          A.
          B.
          C.
          D.

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          [  ]

          A

          B

          C

          D

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          [  ]

          A.

          B.

          C.

          D.無(wú)法確定

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          如圖:正三棱錐A—BCD中,E、F分別在棱AB、AD上,AE∶EB=AF∶FD=1∶2,且·=0,則∠BAC的余弦值為(    )

          A.           B.             C.                  D.

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