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        1. 如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線x軸于點(diǎn)C, ,,動(dòng)點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)D的距離的2倍 
          (I)求點(diǎn)的軌跡方程;
          (II)設(shè)點(diǎn)K為點(diǎn)的軌跡與x軸正半軸的交點(diǎn),直線交點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)(與點(diǎn)K均不重合),且滿足 求直線EF在X軸上的截距;
          (Ⅲ)在(II)的條件下,動(dòng)點(diǎn)滿足,求直線的斜率的取值范圍 
          (Ⅰ)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為:;(Ⅱ)直線EF在X軸上的截距為   ;(Ⅲ)
          (I)依題意知,點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線為其相應(yīng)準(zhǔn)線,
          離心率為的橢圓
          設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c,
          ,,∴點(diǎn)x軸上,且,則3,
          解之得:,    
          ∴坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的對(duì)稱中心 
          ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為:             
          (II)設(shè),設(shè)直線的方程為(-2〈n〈2),代入
                              
          , 
              
          ,K(2,0),,
          ,
           
          解得: (舍)     ∴ 直線EF在X軸上的截距為   
          (Ⅲ)設(shè),由知, 
          直線的斜率為            
          當(dāng)時(shí),;
          當(dāng)時(shí),,
          時(shí)取“=”)或時(shí)取“=”),
                                          
          綜上所述 
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)設(shè)直線(其中,為整數(shù))與橢圓交于不同兩點(diǎn),與雙曲線交于不同兩點(diǎn),問是否存在直線,使得向量,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知橢圓方程為,O為原點(diǎn),F(xiàn)為右焦點(diǎn),點(diǎn)M是橢圓右準(zhǔn)線上(除去與軸的交點(diǎn))的動(dòng)點(diǎn),過F作OM的垂線與以O(shè)M為直線的圓交于點(diǎn)N,則線段ON的長(zhǎng)為             (   )
          A.B.C.D.不確定

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量),,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為T.
          (1)求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀;
          (2)當(dāng)時(shí),已知、,試探究是否存在這樣的點(diǎn)是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)(平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)),且△OEQ的面積?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          平面內(nèi)稱橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“次整點(diǎn)”.過函數(shù)圖象上任意兩個(gè)次整點(diǎn)作直線,則傾斜角大于45°的直線條數(shù)為.
          A.10B.11C.12D.13

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知點(diǎn)A,動(dòng)點(diǎn)在雙曲線上運(yùn)動(dòng),且,求點(diǎn)P的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)橢圓方程為,過原點(diǎn)且傾斜角為的兩條直線分別交橢圓于A、C和B、D兩點(diǎn).(1)用表示四邊形ABCD的面積S;(2)當(dāng)時(shí),求S的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn),且過(
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
          (2)求斜率為2的一組平行弦的中點(diǎn)軌跡方程;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          求下列標(biāo)準(zhǔn)方程(8分)
          (1)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,2),(0,-2),且點(diǎn)P)在橢圓上.
          (2)橢圓長(zhǎng)軸是短軸的3倍,且過點(diǎn)A(4,0).
          (3)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(-3,2),且一條漸近線為y=x
          (4)雙曲線離心率為,且過點(diǎn)(4,).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案