Question

已知數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)之和滿(mǎn)足關(guān)系式：.

   （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列滿(mǎn)足，且.

     （i）求數(shù)列的通項(xiàng)；

     （ii）設(shè)，求.

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析   （2）

【解析】(1) 本小題的求解思路：先出,得   （）,∴,∴,然后再由a₁,求出a₂,如果，那么就說(shuō)明數(shù)列是等比數(shù)列.否則就不是.

（2）（i）根據(jù),確定{b_n}是等差數(shù)列，從而求出其通項(xiàng)公式.

（ii）在(i)的基礎(chǔ)b_2n-1,b_2n,從而可知都是以為公差的等差數(shù)列,

所以

   

    問(wèn)題到此基本得到解決

（1）證明：，得∴       ∴…（2分）∵   （）

∴∴…………（5分）又∵

∴數(shù)列是以1為首項(xiàng).為公比的等比數(shù)列……………（6分）

（2）（ⅰ）解：∴而

∴………………（9分）

（ⅱ）∵   ∴    

∴都是以為公差的等差數(shù)列. ∴