數(shù)列
，
（
）由下列條件確定：①
；②當(dāng)
時，
與
滿足：當(dāng)
時，
,
；當(dāng)
時，
，
.
（Ⅰ）若
，
，求
，
，
，并猜想數(shù)列
的通項公式（不需要證明）；
（Ⅱ）在數(shù)列中，若
(
,且
)，試用
表示
，
；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)數(shù)列
滿足
，
，
(其中
為給定的不小于2的整數(shù))，求證：當(dāng)
時，恒有
.
（Ⅰ）解：因為
，所以
,
. ……1分
因為
,則
,
. ………………2分
. ……………………………………………………3分
猜想當(dāng)
時，
.
則
…………………………………………………………4分
（Ⅱ）解：當(dāng)
時，假設(shè)
，根據(jù)已知條件則有，
與矛盾，因此不成立， ……………………5分
所以有
，從而有
，所以
. ……………………6分
當(dāng)時，，,
所以
; …………………………8分
當(dāng)時，總有
成立.
又
，
所以
(
)是首項為
，公比為
的等比數(shù)列， ……9分
，
,
又因為，所以
. …………………………10分
（Ⅲ）證明：由題意得
.
因為
，所以
.
所以數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列. ………………………………………………11分
因此要證
，只須證
.
由
，則
<
，即
. …12分
因此
.
所以
.
故當(dāng),恒有. …………………………………14分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分14分）
數(shù)列
，
（
）由下列條件確定：①
；②當(dāng)
時，
與
滿足：當(dāng)
時，
,
；當(dāng)
時，
，
.
（Ⅰ）若
，
，寫出
，并求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）在數(shù)列中，若
(
,且
)，試用
表示
；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)數(shù)列
滿足
，
，
(其中
為給定的不小于2的整數(shù))，求證：當(dāng)
時，恒有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（xn＋
），n∈Ｎ.(1)證明對n≥2總有xn≥
；
（2）證明對n≥2總有xn≥xn＋1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（xn＋
），n∈Ｎ.(1)證明對n≥2總有xn≥
；
（2）證明對n≥2總有xn≥xn＋1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
數(shù)列
，
（
）由下列條件確定：①
；②當(dāng)
時，
與
滿足：當(dāng)
時，
,
；當(dāng)
時，
，
.
（Ⅰ）若
，
，寫出
，并求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）在數(shù)列中，若
(
,且
)，試用
表示
；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)數(shù)列
滿足
，
，
(其中
為給定的不小于2的整數(shù))，求證：當(dāng)
時，恒有
.
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