Question

將邊長(zhǎng)為1的正方體木塊ABCD-A₁B₁C₁D₁沿平面BB₁D₁D鋸開(kāi)后得到兩個(gè)三棱柱，那么由這兩個(gè)三棱柱組成的簡(jiǎn)單幾何體有

三

種，它們的表面積分別是

5+2

2

、4+2

2

、4+2

2

．（寫出所有可能的情況，原正方體除外）

Answer 1

分析：如圖：由這兩個(gè)三棱柱組成的簡(jiǎn)單幾何體可以是 ①高為2的直三棱柱，②高為1的直三棱柱，③直四棱柱，且四棱柱的前后面是矩形（長(zhǎng)

2

，寬為1）、左右面是邊長(zhǎng)為1的正方形，求出各個(gè)幾何體的表面積，從得得到答案．

解答：解：如圖：由這兩個(gè)三棱柱組成的簡(jiǎn)單幾何體可以是 ①高為2的直三棱柱，②高為1的直三棱柱，
③直四棱柱，且四棱柱的前后面是矩形（長(zhǎng)

2

，寬為1）、左右面是邊長(zhǎng)為1的正方形，
上下面是平行四邊形．
①高為2的直三棱柱的表面面積為 2（

1

2

×1×1）+2（2×1）+2×

2

=5+2

2

．
②高為1的直三棱柱的表面面積為 2（

1

2

×

2

×

2

）+2（1×

2

）+1×2=4+2

2

．
③直四棱柱的表面面積為 2（

2

×1）+2（1×1）+2（1×2 ）=6+2

2

．
  
故答案為   三，5+2

2

、4+2

2

、6+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的表面積，考查學(xué)生空間想象能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．