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        1. 異面直線a,b所成的角為60°,則過空間中一點(diǎn)P與a,b都成30°的直線有________條?與a,b都成50°的直線有________條?與a,b都成60°的直線有________條?與a,b都成70°的直線有________條?過大小為60°的二面角外一點(diǎn)P作與它的兩個(gè)面都成60°的直線有________條?

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          分析:根據(jù)異面直線a與b所成的角為60°,P為空間一點(diǎn),過P分別作直線a,b的平行線,得到∠APB=60°,過P點(diǎn)作直線c,d分別是角∠APB的平分線和面APB的垂線,這時(shí)c與a,b所成角為30°,d與a,b所成角為90°,然后直線從c轉(zhuǎn)到直線d的過程中一定經(jīng)過30°、50°、60°、70°的角,可求出直線的條數(shù).過大小為60°的二面角外一點(diǎn)P作與它的兩個(gè)面都成60°的直線,可轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)P與兩個(gè)平面的垂所成的角為30°,直線的條數(shù).
          解答:把異面直線a,b平移到相交,使交點(diǎn)為P,
          此時(shí)∠APB=60°,過P點(diǎn)作直線c平分∠APB,這時(shí)c與a,b所成角為30°,一條
          過P點(diǎn)作直線d垂直a和b,這時(shí)d與a,b所成角為90°
          直線從c向兩邊轉(zhuǎn)到d時(shí)與a,b所成角單調(diào)遞增,必有經(jīng)過30°、50°、60°、70°的角,
          因?yàn)閮蛇,所以?條.
          ∠AFE是度數(shù)為120°的二面角的一個(gè)平面角,AP是其的角平分線,當(dāng)過點(diǎn)P的直線與AP平行時(shí),滿足條件,當(dāng)過點(diǎn)P的直線與AD平行時(shí),也滿足條件,與AD類似,
          當(dāng)過點(diǎn)P的直線與BE平行時(shí),也滿足條件,同理,在二面角為60°的兩半平面內(nèi)也存在兩條直線滿足條件.
          故答案為:1,2,3,4,5
          點(diǎn)評:此題是個(gè)中檔題.考查異面直線所成的角,以及解決異面直線所成的角的方法(平移法)的應(yīng)用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)動(dòng)變化的思想方法.
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          5、已知異面直線a與b所成的角為50°,P為空間一點(diǎn),則過點(diǎn)P與a、b所成的角都是300的直線有且僅有(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知兩條異面直線a,b所成的角為
          π
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          ,直線l與a,直線l與b所成的角為θ,則θ的范圍是( 。
          A、[
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          ,
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          B、[
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          ,
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          2
          ]
          C、[
          π
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          ,
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          D、[
          π
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          ,
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          ]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:兩條異面直線a、b所成的角為θ,它們的公垂線段AA1的長度為d.在直線a、b上分別取點(diǎn)E、F,設(shè)A1E=m,AF=n.求證:EF=
          d2+m2+n2±2mncosθ

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2010•南充一模)已知兩異面直線a,b所成的角為
          π
          3
          ,直線l分別與a,b所成的角都是θ,則θ的取值范圍是
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          π
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          π
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          ,
          π
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          ]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)異面直線a、b所成的角為
          π
          3
          ,經(jīng)過空間一點(diǎn)O有且只有一條直線l與異面直線a、b成等角θ,則θ的值為
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