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        1. 異面直線a,b所成的角為60°,則過空間中一點P與a,b都成30°的直線有________條?與a,b都成50°的直線有________條?與a,b都成60°的直線有________條?與a,b都成70°的直線有________條?過大小為60°的二面角外一點P作與它的兩個面都成60°的直線有________條?

          1    2    3    4    5
          分析:根據(jù)異面直線a與b所成的角為60°,P為空間一點,過P分別作直線a,b的平行線,得到∠APB=60°,過P點作直線c,d分別是角∠APB的平分線和面APB的垂線,這時c與a,b所成角為30°,d與a,b所成角為90°,然后直線從c轉到直線d的過程中一定經(jīng)過30°、50°、60°、70°的角,可求出直線的條數(shù).過大小為60°的二面角外一點P作與它的兩個面都成60°的直線,可轉化為過點P與兩個平面的垂所成的角為30°,直線的條數(shù).
          解答:把異面直線a,b平移到相交,使交點為P,
          此時∠APB=60°,過P點作直線c平分∠APB,這時c與a,b所成角為30°,一條
          過P點作直線d垂直a和b,這時d與a,b所成角為90°
          直線從c向兩邊轉到d時與a,b所成角單調(diào)遞增,必有經(jīng)過30°、50°、60°、70°的角,
          因為兩邊,所以有2條.
          ∠AFE是度數(shù)為120°的二面角的一個平面角,AP是其的角平分線,當過點P的直線與AP平行時,滿足條件,當過點P的直線與AD平行時,也滿足條件,與AD類似,
          當過點P的直線與BE平行時,也滿足條件,同理,在二面角為60°的兩半平面內(nèi)也存在兩條直線滿足條件.
          故答案為:1,2,3,4,5
          點評:此題是個中檔題.考查異面直線所成的角,以及解決異面直線所成的角的方法(平移法)的應用,體現(xiàn)了轉化的思想和運動變化的思想方法.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          5、已知異面直線a與b所成的角為50°,P為空間一點,則過點P與a、b所成的角都是300的直線有且僅有( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知兩條異面直線a,b所成的角為
          π
          3
          ,直線l與a,直線l與b所成的角為θ,則θ的范圍是( 。
          A、[
          π
          6
          ,
          π
          2
          ]
          B、[
          π
          3
          π
          2
          ]
          C、[
          π
          6
          ,
          6
          ]
          D、[
          π
          3
          ,
          3
          ]

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知:兩條異面直線a、b所成的角為θ,它們的公垂線段AA1的長度為d.在直線a、b上分別取點E、F,設A1E=m,AF=n.求證:EF=
          d2+m2+n2±2mncosθ

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2010•南充一模)已知兩異面直線a,b所成的角為
          π
          3
          ,直線l分別與a,b所成的角都是θ,則θ的取值范圍是
          [
          π
          6
          ,
          π
          2
          ]
          [
          π
          6
          π
          2
          ]

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設異面直線a、b所成的角為
          π
          3
          ,經(jīng)過空間一點O有且只有一條直線l與異面直線a、b成等角θ,則θ的值為
          π
          6
          π
          2
          π
          6
          π
          2

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