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          （2009•黃岡模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=
          1
          3
          ax3+
          1
          3
          bx2+cx（c＜0），其圖象在點(diǎn)A（1，0）處切線斜率為0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是
          （
          1
          3
          ，1          ）
          （
          1
          3
          ，1          ）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，得f'（x）=ax2+
          2
          3
          bx          +c．由題意得f（1）=0且f'（1）=0，由此建立關(guān)于a、b、c的方程組，解出a=3c、b=-6c，從而得到f'（x）=3cx2-4cx+c，再解關(guān)于x的不等式f'（x）＞0即得
          1
          3
          ＜x＜1          ，可得f（x）的單調(diào)遞增．
          解答：解：求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=ax2+
          2
          3
          bx          +c
          ∵y=f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，0）處切線斜率為0，
          ∴f（1）=0且f'（1）=0
          可得
          1
          3
          a+
          1
          3
          b+c=0
          a+
          2
          3
          b+c=0
          ，解之得a=3c，b=-6c
          ∴f'（x）=3cx2-4cx+c=c（x-1）（3x-1）
          ∵c＜0，∴f'（x）=c（x-1）（3x-1）＞0即（x-1）（3x-1）＜0
          解之得
          1
          3
          ＜x＜1          ，因此則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（
          1
          3
          ，1          ）
          故答案為：（
          1
          3
          ，1          ）
          點(diǎn)評：本題給出三次多項(xiàng)式函數(shù)，在已知函數(shù)在點(diǎn)A（1，0）處切線斜率為0的情況下，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．著重考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•黃岡模擬）某地正處于地震帶上，預(yù)計20年后該地將發(fā)生地震．當(dāng)?shù)貨Q定重新選址建設(shè)新城區(qū)，同時對舊城區(qū)進(jìn)行拆除．已知舊城區(qū)的住房總面積為64am2，每年拆除的數(shù)量相同；新城區(qū)計劃用十年建成，第一年建設(shè)住房面積2am2，開始幾年每年以100%的增長率建設(shè)新住房，然后從第五年開始，每年都比上一年減少2am2．
          （1）若10年后該地新、舊城區(qū)的住房總面積正好比目前翻一番，則每年舊城區(qū)拆除的住房面積是多少m2？
          （2）設(shè)第n（1≤n≤10且n∈N）年新城區(qū)的住房總面積為Snm2，求Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•黃岡模擬）如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)．在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：
          ①直線BE與直線CF異面；
          ②直線BE與直線AF異面；
          ③直線EF∥平面PBC；
          ④平面BCE⊥平面PAD．
          其中正確的命題的個數(shù)是
          2
          2
          個．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•黃岡模擬）定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：
          ①對x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
          ②f（-5）=-1；
          ③當(dāng)x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時，都有
          f(x1)-f(x2)x1-x2
          ＞0則
          （1）f（2009）=
          -1
          -1
          ；
          （2）若方程f（x）=0在區(qū)間[a，6-a]上恰有3個不同實(shí)根，實(shí)數(shù)a的取值范圍是
          （-9，-3]
          （-9，-3]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•黃岡模擬）已知函數(shù)f(x)=
          1-x2
          1+x+x2
          (x∈R)          ．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
          （Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0對滿足|x|≤1的任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍（這里e是自然對數(shù)的底數(shù)）；
          （Ⅲ）求證：對任意正數(shù)a、b、λ、μ，恒有f[(
          λa+μb
          λ+μ
          )          2          ]-f(
          λa2+μb2
          λ+μ
          )≥(
          λa+μb
          λ+μ
          )2          -
          λa2+μb2
          λ+μ
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•黃岡模擬）四個大小相同的小球分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、2，把它們放在一個盒子里，從中任意摸出兩個小球，它們所標(biāo)有的數(shù)字分別為x，y，記ξ=x+y．
          （1）求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
          （2）設(shè)“函數(shù)f（x）=x2-ξx-1在區(qū)間（2，3）上有且只有一個零點(diǎn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．
          

			
          

			
          
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