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          已知二階矩陣A=
          2a
          b0
          屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為
          1
          -3
          ，求矩陣A的逆矩陣．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)特征值的定義可知Aα=λα，利用待定系數(shù)法建立等式關(guān)系，從而可求矩陣A，再利用公式求逆矩陣．
          解答：解：由矩陣A屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為α1=
          1
          -3
          ，
          可得 
          2a
          b0
          1
          -3
          =-
          1
          -3
          ，得
          2-3a=-1
          b=3

          即a=1，b=3；            …（3分）
          解得A=
          21
          30
          ，…（8分）
          ∴A逆矩陣是A-1=
          d
          ad-bc
          -b
          ad-bc
          -c
          ad-bc
          a
          ad-bc
          =
          0
          1
          3
          1-
          2
          3
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，同時(shí)考查了逆矩陣求解公式，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知二階矩陣A有特征值λ1=1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=
          1
          1
          和特征值λ2=2及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e2=
          1
          0
          ，試求矩陣A及其逆矩陣A-1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi) 作答．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
          A．如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E．求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長(zhǎng)．
          B．已知二階矩陣A=
          2a
          b0
          屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為
          1
          -3
          ，求矩陣A的逆矩陣．

          C．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數(shù)方程為
          x=-
          		3
          t
          y=1+t
          （t為參數(shù)，t∈{R}）．試求曲線C上點(diǎn)M到直線l的距離的最大值．
          D．（1）設(shè)x是正數(shù)，求證：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
          （2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)使它不成立的x的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•南京二模）選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣A=
          3       5
          0    -2
          ．
          （1）求矩陣A的特征值和特征向量；
          （2）設(shè)向量β=
             1   
          -1
          ，求A5β．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知二階矩陣A=
          2a
          b0
          屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為
          1
          -3
          ，求矩陣A的逆矩陣．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案