Question

設(shè)f(x)=px--2lnx.  
（1）若f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍； 
（2）設(shè)，且p>0，若在[1,e]上至少存在一點(diǎn)x₀，使得f(x₀)>g(x₀)成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。

Answer 1

解：
（1）由已知得：，  
要使在其定義域(0,+∞)為單調(diào)遞增函數(shù)，只需，即px²-2x+p≥0在(0,+∞)上恒成立， 顯然p>0，且h(x)=px²-2x+p的對(duì)稱(chēng)軸為，
故△=4-4p²≤0，解得p≥1。        
（2）原命題等價(jià)于f(x)-g(x)>0在[1,e]上有解，    
設(shè)F(x)=f(x)-g(x)
∵
 =>0
F(x)在[1,e]上是增函數(shù)，
∴F(x)_max= F(e)>0 ,  
解得，
的取值范圍是.