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        1. 如圖,四棱錐P-ABCD的底ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AD=2,AB=1,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點N在軸上
          (I)求證:PF⊥FD;
          (II)在PA上找一點G,使得EG∥平面PFD.

          解析:(Ⅰ)連接AF,則AF=,DF=,
          又AD=2,∴DF2+AF2=AD2
          ∴DF⊥AF.
          又PA⊥平面ABCD,DF?平面ABCD
          ∴DF⊥PA
          又∵PA?平面PAF,AF?平面PAF,PA∩AF=A
          ∴DF⊥平面PAF
          ∵PF?平面PAF
          ∴PF⊥FD
          (Ⅱ)如圖,過點E作EH∥FD交AD于點H,則EH∥平面PFD且AH=AD.
          再過點H作HG∥DP交PA于點G,則HG∥平面PFD且AG=AP,
          ∵EH?平面EHG,HG?平面EHG,EH∩HG=H
          ∴平面EHG∥平面PFD.
          ∵EG?平面EHG
          ∴EG∥平面PFD.
          從而滿足AG=AP的點G為所求.
          分析:(1)連接AF,證明DF⊥平面PAF,即可證得PF⊥FD.
          (2)過E點作EH∥DF交AD于點H,過H點作HG∥PD,交PD于點G,連接EG,證明平面EHG∥平面PDF,得EG∥平面PDF,從而得點G得位置.
          點評:本題主要考查了線面垂直的判定及性質(zhì)、面面平行的判定及性質(zhì),解題中要注意線線、線面、面面關(guān)系的轉(zhuǎn)化.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,
          E是PC的中點.求證:
          (Ⅰ)CD⊥AE;
          (Ⅱ)PD⊥平面ABE.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,AB=AD=2CD=2,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且△PAD為等腰直角三角形,∠APD=90°,M為AP的中點.
          (1)求證:AD⊥PB;
          (2)求三棱錐P-MBD的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形,AB=2,BC=
          2
          ,且側(cè)面PAB是正三角形,平面PAB⊥平面ABCD.
          (1)求證:PD⊥AC;
          (2)在棱PA上是否存在一點E,使得二面角E-BD-A的大小為45°,若存在,試求
          AE
          AP
          的值,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥底面ABCD,且PA=AB=1,AD=
          3
          ,點F是PB中點.
          (Ⅰ)若E為BC中點,證明:EF∥平面PAC;
          (Ⅱ)若E是BC邊上任一點,證明:PE⊥AF;
          (Ⅲ)若BE=
          3
          3
          ,求直線PA與平面PDE所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,四棱錐P-ABCD,PA⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,DA⊥AB,CB⊥AB,PA=2AD=BC=2,AB=2
          2
          ,設(shè)PC與AD的夾角為θ.
          (1)求點A到平面PBD的距離;
          (2)求θ的大;當平面ABCD內(nèi)有一個動點Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ,求動點Q的軌跡方程.

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          同步練習冊答案