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        1. 如圖,在三棱錐中,底面,,,點,分別在棱上,且
          (Ⅰ)求證:平面;
          (Ⅱ)當的中點時,求與平面所成的角的大小;
          (Ⅲ)是否存在點使得二面角為直二面角?并說明理由.
          (Ⅰ)見解析    (Ⅱ)        (Ⅲ)存在,理由見解析
          本題主要考查直線和平面垂直、直線與平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力.

          (Ⅰ)∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC.又,∴AC⊥BC.
          ∴BC⊥平面PAC.
          (Ⅱ)∵D為PB的中點,DE//BC,∴,
          又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,垂足為點E.
          ∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角,∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB,又PA=AB,
          ∴△ABP為等腰直角三角形,∴,∴在Rt△ABC中,,∴.
          ∴在Rt△ADE中,,∴與平面所成的角的大小.
          (Ⅲ)∵AE//BC,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,
          又∵AE平面PAC,PE平面PAC,∴DE⊥AE,DE⊥PE,∴∠AEP為二面角的平面角,
          ∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AC,∴.∴在棱PC上存在一點E,使得AE⊥PC,這時,
          故存在點E使得二面角是直二面角.
          練習冊系列答案
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          A.B.C.D.

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          (本小題滿分14分)
          如圖,在四棱錐中,,,,,,的中點.

          求證:(1)∥平面;
          (2)⊥平面

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          A.若,,則B.若上有兩個點到的距離相等,則
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          A.B.C.D.

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          A、線段              B、線段       
          C、線段和一點      D、線段和一點C

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          (本小題滿分12分)
          如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,BCD=60,E是CD的中點,PA底面ABCD,PA=2.

          (1)證明:平面PBE平面PAB;
          (2)求PC與平面PAB所成角的余弦值。

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          A.B.C.D.

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          (本題12分)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E, F分別是棱BC,CC1上的點,CF="AB=2CE," AB:AD:AA1=1:2:4.

          (Ⅰ)求異面直線EF與A1D所成角的余弦值;
          (Ⅱ)證明AF⊥平面A1ED;
          (Ⅲ)求二面角A1-ED-F的正弦值。

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