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        1. 某縣位于沙漠邊緣地帶,人與自然長期進(jìn)行頑強(qiáng)的斗爭(zhēng),到1999年底全縣的綠化率已達(dá)到30%,從1999年開始,每年將出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹,改造成綠洲,而同時(shí)原有綠洲面積的4%又被侵蝕,變?yōu)樯衬?

          (1)設(shè)全縣面積為1,1999年底綠洲面積a1=,經(jīng)過一年(指2000年底)綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為an+1,求證:an+1=an+

          (2)問至少經(jīng)過多少年的努力才能使全縣綠洲面積超過60%?

          約經(jīng)過6年的努力,綠洲面積可超過60%.


          解析:

          (1)設(shè)1999年底沙漠面積為b1,經(jīng)過n年沙漠面積為bn+1,則a1+b1=1且an+bn=1.

          因?yàn)榫G洲面積an+1由兩部分組成,一部分是原有綠洲面積an減去被侵蝕掉的面積an-an=an;另一部分是新綠洲面積bn,

          ∴an+1=an+bn=an+(1-an),

          即an+1=an+.

          (2)∵an+1-=(an-),

          ∴{an-}是公比為的等比數(shù)列.

          ∴an-=(a1-)×()n-1=-×()n-1.

          ∴an=-×()n-1.

          令an≤60%<an+1,即-×()n-1-×()n,

          得()n≤()n-1,

          兩邊取對(duì)數(shù)得nlg<lg≤(n-1)·lg,

          <n≤+1,=≈4.1.

          ∴4.1<n≤5.1.

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          (1)設(shè)全縣面積為1,1999年底綠洲面積a1,經(jīng)過一年(指2000年底)綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為an+1,求證:an+1an

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          (1)設(shè)全縣面積為1,1999年底綠洲面積a1,經(jīng)過一年(指2000年底)綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為an+1,求證:an+1an

          (2)問至少經(jīng)過多少年的努力才能使全縣綠洲面積超過60%?

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          (1)設(shè)全縣面積為1,1999年底綠洲面積a1=,經(jīng)過一年(指2000年底)綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為an+1,求證:an+1=an+.

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