Question

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差x（℃）	10	11	13	12	8	6
就診人數(shù)y（人）	22	25	29	26	16	12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；
（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；
（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？

Answer 1

分析：（Ⅰ）本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C₆²種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．
（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．
（Ⅲ）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來表中所給的10和6對應(yīng)的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，
設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C₆²=15種情況，
每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，
滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種
∴P(A)=

5

15

=

1

3

（Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得

.

x

=11，

.

y

=24
由公式求得b=

18

7

再由

.

a

=

.

y

-b

.

x

求得a=-

30

7

∴y關(guān)于x的線性回歸方程為y?=

18

7

x-

30

7

（Ⅲ）當(dāng)x=10時，y=

150

7

，|

150

7

-22|=

1

3

＜2
∴該小組所得線性回歸方程是理想的．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法，考查等可能事件的概率，考查線性分析的應(yīng)用，考查解決實(shí)際問題的能力，是一個綜合題目，這種題目可以作為解答題出現(xiàn)在高考卷中．