(本題滿分14分) 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2 的正方形，高為
．M為線段PC的中點．
(Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N為AP的中點，求CN與平面MBD所成角的正切值．
(Ⅰ)
證明：在四棱錐P－ABCD中，連結(jié)AC交BD于點O，連結(jié)OM，PO．由條件可得PO＝
，AC＝2，PA＝PC＝2，CO＝AO＝．
因為在△PAC中，M為PC的中點，O為AC的中點，
所以OM為△PAC的中位線，得OM∥AP，
又因為AP
平面MDB，OM
平面MDB，
所以PA∥平面MDB． …………6分
(Ⅱ) 解：設(shè)NC∩MO＝E，由題意得BP＝BC＝2，且∠CPN＝90°．
因為M為PC的中點，所以PC⊥BM，
同理PC⊥DM，故PC⊥平面BMD．
所以直線CN在平面BMD內(nèi)的射影為直線OM，∠MEC為直線CN與平面BMD所成的角，
又因為OM∥PA，所以∠PNC＝∠MEC．
在Rt△CPN中，CP＝2，NP＝1，所以tan∠PNC＝
，
故直線CN與平面BMD所成角的正切值為2．
解析
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐
中，面
面
，
是正三角形， 
，
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值；
（Ⅲ）求異面直線
與
所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題共12分)如圖，四棱錐
的底面是直角梯形，
，
，
和
是兩個邊長為
的正三角形，
，
為
的中點，
為
的中點．
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)求證：
平面
；
(Ⅲ)求直線
與平面所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-
中，
，D，E分別為BC，
的中點，的中點，四邊形
是邊長為6的正方形.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝2，AA1＝2
，∠ACB＝900，M是AA1的中點，N是BC1的中點．
（1）求證：MN//平面A1B1C1；
（2）求二面角B－C1M－C的平面角余弦值的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
為圓
的直徑，點
、
在圓上，且
，矩形
所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且
，
.
(Ⅰ）求證：
平面
；
(Ⅱ）設(shè)
的中點為
，求證：
平面
；
(Ⅲ）設(shè)平面將幾何體
分割成的兩個錐體的體積分別為
、
，求
的值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分15分）在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D，A1A2⊥A2A3，且B，C分別是邊A1A2，A2A3上的一點，沿線段
BC，CD，DB分別將△BCA2，△CDA3，△DBA1翻折上去恰好使A1，A2，A3重合于一點A。
（Ⅰ）求證：AB⊥CD；
（Ⅱ）已知A1D＝10，A1A2＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
平面α經(jīng)過三點A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，則下列向量中與平面α的法向量不垂直的是( )
A．( ，－1，－1) | B．(6，－2，－2) |
| C．(4,2,2) | D．(－1,1,4) |
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中，
分別為
的中點。
平面
；
平面
，且
，
，求證：平面
平面
。