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        1. 已知為二次函數(shù),不等式的解集為,且對任意,恒有.

          數(shù)列滿足,.

          (1) 求函數(shù)的解析式;

          (2) 設(shè),求數(shù)列的通項公式;

          (3) 若(2)中數(shù)列的前項和為,求數(shù)列的前項和.

          (1)(2)

          (3)


          解析:

          (1) 依題設(shè),,即.…2分

          ,則,有,得.    …………4分

              即,得.

          .                     …………5分

          (2) ,則,即…6分

          兩邊取倒數(shù),得,即.                  …………7分

             ∴數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列.            …………8分

             ∴.                    …………9分

          (3) ∵,             …………10分

          .

             ∴.

             ① 當為偶數(shù)時,

                   .            …………12分

             ② 當為奇數(shù)時,

                .

             綜上,.                       …………14分

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和函數(shù)g(x)=
          bx-1a2x+2b
          ,
          (1)若f(x)為偶函數(shù),試判斷g(x)的奇偶性;
          (2)若方程g(x)=x有兩個不等的實根x1,x2(x1<x2),則
          ①試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上是否具有單調(diào)性,并說明理由;
          ②若方程f(x)=0的兩實根為x3,x4(x3<x4),求使x3<x1<x2<x4成立的a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
          (1)若a>b>c,且f(1)=0,是否存在m∈R,使得f(m)=-a成立時,f(m+3)為正數(shù),若存在,證明你的結(jié)論,若不存在,說明理由;
          (2)若對x1,x2∈R,且x1x2,f(x1)≠f(x2),方程f(x)=
          12
          [f(x1)+f(x2)]
          有2個不等實根,證明必有一個根屬于(x1,x2).
          (3)若f(0)=0,是否存在b的值使{x|f(x)=x}={x|f[f(x)]=x}成立,若存在,求出b的取值范圍,若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
          (1)若a>b>c,且f(1)=0,證明f(x)的圖象與x軸有2個交點;
          (2)在(1)的條件下,是否存在m∈R,使得f(m)=-a成立時,f(m+3)為正數(shù),若存在,證明你的結(jié)論,若不存在,請說明理由;
          (3)若對x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),方程f(x)=
          12
          [f(x1)+f(x2)]有兩個不等實根,證明必有一個根屬于(x1,x2).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和函數(shù)g(x)=
          bx-1a2x+2b
          ,方程g(x)=x有兩個不等非零實根x1、x2(x1<x2).
          (1)證明函數(shù)f(x)在(-1,1)上是單調(diào)函數(shù);
          (2)若方程f(x)=0的兩實根為x3,x4(x3<x4),求使x3<x1<x2<x4成立的a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆遼寧省高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

          已知二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標為).則對于下列結(jié)論:①當時,;②當時,;③關(guān)于x方程有兩個不等實根;④;⑤.其中正確的結(jié)論是        .(只需填序號)

           

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          同步練習(xí)冊答案