Question

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-4，0）和（4，0），且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，0）；

（2）焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)（0，2）和（1，0）；

（3）經(jīng)過(guò)P（-2，1），Q（，-2）兩點(diǎn).

Answer 1

（1）=1（2）+x²=1（3）=1

解析:

（1）由于橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(a＞b＞0).

∴2a==10,

∴a=5.又c=4,∴b²=a²-c²=25-16=9.

故所求橢圓的方程為=1.

(2)由于橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為

=1 (a＞b＞0).

由于橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）和（1，0），

∴∴   故所求橢圓的方程為+x²=1.

(3)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

mx²+ny²=1 (m＞0,n＞0,m≠n),點(diǎn)P（-2,1）,Q(,-2)在橢圓上，

代入上述方程得    解得∴=1.