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        1. 等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1,a32=9a2a6
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式.
          (2)求數(shù)列{
          n
          an
          }的前n項和Sn;
          (3)設(shè) bn=log 
          1
          3
          a3+…+log 
          1
          3
          a2n-1(n∈N*),若數(shù)列{bn+kn)是遞增的數(shù)列,求k的取值范圍..
          分析:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,通過解方程組可求得a1與q,從而可求數(shù)列{an}的通項公式;
          (2)根據(jù)(1)的答案代入
          n
          an
          得到表達式,然后利用錯位相減法求出前n項和即可.
          (3)先說明{bn}是一個首項為1,公差為2的等差數(shù)列,然后求出通項,再根據(jù)數(shù)列{bn+kn)是遞增的數(shù)列建立關(guān)系式,解之即可.
          解答:解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,則根據(jù)已知條件得
          2a1+3a2=2a1+3a1q=1,(a1q22=9a1q•a1q5
          解得,q2=
          1
          9
          ,根據(jù)已知條件q>0,∴q=
          1
          3
          ,a1=
          1
          3

          故數(shù)列{an}的通項式為an=
          1
          3n
          ,
          (2)
          n
          an
          =n•3n,∴Sn=1•31+2•32+…+n•3n ①
          3Sn=1•32+2•33+…+(n-1)•3n+n•3n+1  ②
          ②-①得,2Sn=-(31+32+…+3n)+n•3n+1+n•3n+1=
          3
          2
          -(n+
          1
          2
          )3n+1

          ∴Sn=
          3
          4
          -
          2n+1
          4
          3n+1

          (3)a2n-1=
          1
          32n-1
          ,∴l(xiāng)og 
          1
          3
          a2n-1=log
          1
          3
          1
          32n-1
          =2n-1

          ∴{bn}是一個首項為1,公差為2的等差數(shù)列,
          bn=log 
          1
          3
          a3+…+log 
          1
          3
          a2n-1=
          n(1+2n-1)
          2
          =n2

          ∴bn+kn=n2+kn,
          又數(shù)列{bn+kn)是遞增的數(shù)列,
          ∴-
          k
          2
          3
          2
          ,解得k≥-3.
          ∴k的取值范圍為k≥-3.
          點評:本題考查數(shù)列與不等式的綜合以及數(shù)列求和,考查恒成立問題,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題目.
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          3
          2n
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          3
          2n

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