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          如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點．
          


          （1）求證： B1D^平面PQR；
          


          （2）設二面角B1－PR－Q的大小為q ，求|cosq |．
          


           
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解：（1）在正方體中，以點A為原點，分別以所
          


          在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系。
          


          


          由于棱長為，所以  
          


          所以，
          


          因為        
          


          


          所以   
          


          即：
          


          又  且 ，所以，
          


          （2）由（1）知，的一個法向量
          


          設是平面的一個法向量，因為
          


          則由   得 
          


           
          


          取   則  
          


          即：平面的一個法向量
          


           
          


          所以  
          


           
          


          所以  
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點E，F(xiàn)在線段AB上，點M在線段B1C1上，點N在線段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中點，則四面體MNEF的體積（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點．
          求：
          （1）D1E與平面BC1D所成角的正弦值；
          （2）二面角D-BC1-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是D1C、AB的中點．
          （I）求證：EF∥平面ADD1A1；
          （Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點．
          （1）求證：B1D⊥平面PQR；
          （2）設二面角B1-PR-Q的大小為θ，求|cosθ|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•寶山區(qū)一模）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長為2，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點．
          （1）求三棱錐E-AA1F的體積；
          （2）求異面直線EF與AB所成角的大小（結果用反三角函數(shù)值表示）．
          

			
          

			
          
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