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        1. (本小題滿分13分)如圖,拋物線的頂點在坐標原點,且開口向右,點A,B,C在拋物線上,△ABC的重心F為拋物線的焦點,直線AB的方程為.(Ⅰ)求拋物線的方程;(Ⅱ)設點M為某定點,過點M的動直線l與拋物線相交于P,Q兩點,試推斷是否存在定點M,使得以線段PQ為直徑的圓經過坐標原點?若存在,求點M的坐標;若不存在,說明理由.

          (Ⅰ)  y2=16x.   (Ⅱ)   


          解析:

          (Ⅰ)設拋物線方程為,

          聯(lián)立消去x,得                               (2分)

          設點,則.

          所以.                          (4分)

          設點,因為△ABC的重心為,則

          ,所以.                    (5分)

          因為點C在拋物線上,則,解得p=8,此時.

          故拋物線方程為y2=16x.  (6分)

          (Ⅱ)設過定點M的動直線l的方程為,代入拋物線方程y2=16x,得

          ,所以. (8分)若以線段PQ為直徑的圓經過坐標原點,則,即.所以,即,所以.

          因為,所以.(10分)所以直線l的方程為,即,從而直線l必經過定點. (11分)若直線l的斜率不存在,因為直線與拋物線的交點為,此時仍有.故存在定點滿足條件. (13分)

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          (Ⅱ)求異面直線所成的角。www.7caiedu.cn           

           

           

           

           

           

           


          [來源:KS5

           

           

           

           

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