(本小題滿分13分)如圖,拋物線的頂點在坐標原點,且開口向右,點A,B,C在拋物線上,△ABC的重心F為拋物線的焦點,直線AB的方程為.(Ⅰ)求拋物線的方程;(Ⅱ)設點M為某定點,過點M的動直線l與拋物線相交于P,Q兩點,試推斷是否存在定點M,使得以線段PQ為直徑的圓經過坐標原點?若存在,求點M的坐標;若不存在,說明理由.
(Ⅰ) y2=16x. (Ⅱ)
(Ⅰ)設拋物線方程為,
聯(lián)立消去x,得
(2分)
設點,則
.
所以. (4分)
設點,因為△ABC的重心為
,則
,所以
. (5分)
因為點C在拋物線上,則,解得p=8,此時
.
故拋物線方程為y2=16x. (6分)
(Ⅱ)設過定點M的動直線l的方程為,代入拋物線方程y2=16x,得
,所以
. (8分)若以線段PQ為直徑的圓經過坐標原點,則
,即
.所以
,即
,所以
.
因為,所以
.(10分)所以直線l的方程為
,即
,從而直線l必經過定點
. (11分)若直線l的斜率不存在,因為直線
與拋物線的交點為
,此時仍有
.故存在定點
滿足條件. (13分)
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標系中,畫出函數(shù)在區(qū)間
上的圖象.
(3)設0<x<,且方程
有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)
的單調性;
(3)若對任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合,
,
.
(1)求(∁
; (2)若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:河南省09-10學年高二下學期期末數(shù)學試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,
為
的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數(shù)
,數(shù)列{
}的首項
.
(1) 求函數(shù)的表達式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數(shù)列的前
項和
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