Question

設(shè)p：f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)q：g（x）=x²-4x+3m不存在零點(diǎn)則p是q的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由“f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”，可轉(zhuǎn)化為“f′（x）≥0在（-∞，+∞）上恒成立”，即3x²+4x+m≥0在（-∞，+∞）上恒成立，用判別式解．由“g（x）不存在零點(diǎn)”，可知相應(yīng)方程無(wú)根．根據(jù)兩個(gè)結(jié)果，用集合法來(lái)判斷邏輯關(guān)系．

解答：解：f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
則f′（x）≥0在（-∞，+∞）上恒成立，
即3x²+4x+m≥0在（-∞，+∞）上恒成立，
即△₁=16-12m≤0，即m≥

4

3

；
g（x）不存在零點(diǎn)，
則△₂=16-12m＜0，即m＞

4

3

．
故p成立q不一定成立，q成立p一定成立，故p是q的必要不充分條件．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查常用邏輯用語(yǔ)，涉及了函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題．