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          已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列.設(shè)，，數(shù)列滿足；
          


          （Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；
          


          （Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
          


          （Ⅲ）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）或 .
          


          【解析】
          


          試題分析：(Ⅰ) 本小題首先數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列求得數(shù)列的通項公式，再代入即可求得數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)等差數(shù)列的定義來判斷其為等差數(shù)列；
          


          (Ⅱ) 本小題首先求得數(shù)列的通項公式，分析可知對其求和需用錯位相減求和的方法，于是求得該數(shù)列的前項和；
          


          （Ⅲ）本小題首先分析對一切正整數(shù)恒成立，等價于，于是就分析數(shù)列的單調(diào)性，求得其的最大項，代入解不等式即可.
          


          試題解析：（Ⅰ）由已知可得，，
          


          


          


          為等差數(shù)列，其中.                       
5分 
          


          （Ⅱ）
          


                 ①          
          


            ②
          


          -②得
          


          


          


          


                                         
9分
          


          （Ⅲ）
          


          


          


          當(dāng)時，，當(dāng)時，
          


          ，
          


          若對一切正整數(shù)恒成立，則即可
          


          ，即或.                   
14分 
          


          考點：1.等差等比數(shù)列；2.錯位相減求和；3.恒成立問題.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•安徽模擬）如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．
          （Ⅰ）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；
          （Ⅱ）已知數(shù)列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．
              
          （Ⅰ）若數(shù)列既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；
              
          （Ⅱ）已知數(shù)列是首項為，公方差為的等方差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，且滿足．若不等式對恒成立，求的取值范圍．
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州市公安縣三中高三（上）元月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項起，每一項與它的前一項的平方差是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．
          （Ⅰ）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，求證：該數(shù)列是常數(shù)列；
          （Ⅱ）已知數(shù)列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足．若不等式對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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