Question

（本小題滿分14分）
某市擬在長為的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM,該曲線段為函數(shù),的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為；賽道的后一部分為折線段MNP。為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定.

（1）求的值和M、P兩點(diǎn)間的距離；
（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長。

Answer 1

解：（1）依題意，有，又
所以，所以；
當(dāng)時(shí)，，所以
又，所以
（2） 在中，  
設(shè)，則            
由正弦定理得 
所以  
故
=
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205752971604.png" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)時(shí)，折線段賽道MNP最長。
即將設(shè)計(jì)為時(shí)，折線段賽道 MNP最長。

略