Question

為了打擊“亞丁灣海盜”，確保我國(guó)來(lái)往索馬里海域船只與船員的人身安全，中國(guó)派出了護(hù)航艦．一日，海面上A處的“武漢”號(hào)護(hù)航艦的雷達(dá)屏幕上發(fā)現(xiàn)在北偏西105°，相距40海里的B處有一海盜船，正按固定方向勻速直線航行，于是武漢號(hào)護(hù)航艦以60

2

海里/小時(shí)的速度向正北方航行堵截，10分鐘后航行到C處，發(fā)現(xiàn)海盜船位于北偏西方120°的D處，此時(shí)兩船相距10

2

海里，問(wèn)海盜船每小時(shí)行多少海里？

Answer 1

分析：由題意可以得出△ADC是等邊三角形，計(jì)算出AC=AD=10

2

海里，再在△ABD中中利用余弦定理，求出BD的距離，根據(jù)所用的時(shí)間即可求出海盜船每小時(shí)行多少海里．

解答：解：如圖所示，因?yàn)椤螦CD=60°AC=

1

6

×60

2

=10

2

海里=DC，
所以△ACD是等邊三角形，AD═10

2

海里
∵∠ABC=105°，
∴∠BAD=105°-60°=45°
在△ABD中，AB=40海里，AD═10

2

海里，
由余弦定理得BD=

AB 2+AD 2-2AB•ADcos45°

=10

10

海里，
即B、D兩處的距離等于A、B兩處的距離是10

10

海里，
所以海盜船每小時(shí)行6BD=60

10

海里，
答：海盜船每小時(shí)行多少60

10

海里．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．正確理解方向角的含義，合理選擇三角形，是解決本題的關(guān)鍵．