Question

已知數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)的和S_n滿足S_n=2ⁿ-1（n∈N^*），則數(shù)列{a_n²}的前項(xiàng)的和為（　�。�

A．4n-1

B． 1 3 （4n-1）

C． 4 3 （4n-1）

D．（2n-1）2

Answer 1

∵S_n=2ⁿ-1，所以當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-s_n-1=2^n-1，
又因?yàn)閍₁=s₁=1適合上式，所以a_n=2^n-1，故a_n²=4^n-1，
即{a_n²}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式可得其和為：

1

3

（4ⁿ-1）．
故選 B