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				定義在R上的函數(shù)y=f(x)，它的圖象既關(guān)于直線x=1對稱，又關(guān)于直線x=3對稱。又知當時，，對于整數(shù)k，記Ik=[4k－1，4k+3]，求f(x)在x∈Ik時的解析表達式。
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		∵函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1，x=3對稱，
          


              則，
          


              故y=f(x)是以4為周期的函數(shù)。
          


              設(shè)x∈[1，3]，
          


              則－1≤2－x≤1，
          


              ，
          


              故
          


              又設(shè)4k－1≤x≤4k+3，
          


              即－1≤x－4k≤3，
          


              則f(x)=f(x－4k)=2(x－4k)－(x－4k)2
          


              =－x2+2(1+4k)x－8k(1+2k)，x∈Ik。 
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          11、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2009）的值是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          13、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=
          0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-
          3
          2
          )f′(x)＞0(x≠
          3
          2
          )          ，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列四個命題：
          ①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
          ②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件；
          ③函數(shù)f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數(shù)的充要條件是“a=0”
          ④定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)的必要條件是“
          f(-x)f(x)
          =1”          ．
          其中真命題的序號是
          ①③
          ①③
          ．（把真命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2011）=
          -1
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          ．
          

			
          

			
          
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