Question

設(shè)若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則（ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

試題分析：要使關(guān)于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集中的整數(shù)恰有3個，那么此不等式的解集不能是無限區(qū)間，從而其解集必為有限區(qū)間，由題得不等式（x-b）²＞（ax）²，即（a²-1）x²+2bx-b²＜0，它的解應(yīng)在兩根之間，，因此應(yīng)有 a²-1＞0，解得a＞1或a＜-1，注意到0＜b＜1+a，從而a＞1，，故有△=4b²+4b²（a²-1）=4a²b²＞0，，不等式的解集為或者
若不等式的解集為又由0＜b＜1+a得0＜＜1，
故-3＜＜-2，0＜＜1，這三個整數(shù)解必為-2，-1，0，2（a-1）＜b≤3 （a-1），，注意到a＞1，并結(jié)合已知條件0＜b＜1+a．，故要滿足題設(shè)條件，只需要2（a-1）＜1+a＜3（a-1） 即可，則，b＞2a-2，b＜3a-3，又0＜b＜1+a，故 1+a＞2a-2，3a-3＞0解得1＜a＜3，綜上1＜a＜3．故選C．
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對于二次不等式的開口方向和因式分解的正確處理。