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        1. 設二次函數(shù)f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的兩根x1和x2滿足0<x1<x2<1.

          (1)求實數(shù)a的取值范圍;

          (2)試比較f(0)·f(1)-f(0)與的大小,并說明理由

          (1)令g(x)=f(x)-x=x2+(a-1)x+a,
          則由題意可得
          ?
          ?0故所求實數(shù)a的取值范圍是(0,3-2)

          (2)f·f-f=gg=2a2,令h(a)=2a2
          ∵當a>0時,h(a)單調(diào)遞增,∴當002=2(17-12)
          =2·<,即f·f-f<.
          法二:同解法一.
          ∵ff-f=gg=2a2,由知
          0∴4a-1<12-17<0.又4a+1>0,于是
          2a2-=(32a2-1)=(4a-1)(4a+1)<0,
          即2a2-<0,故ff-f<.
          法三:方程f(x)-x=0?x2+(a-1)x+a=0,由韋達定理得x1+x2=1-a,x1x2=a,于是012<1
          ??
          ?0故所求實數(shù)a的取值范圍是(0,3-2).
          依題意可設g(x)=(x-x1)(x-x2),則由012<1,得ff-f=gg=x1x2(1-x1)(1-x2)=[x1(1-x1)][x2(1-x2)]<22=,故ff-f<


          練習冊系列答案
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          解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

          設二次函數(shù)f(x)=ax2bxc,(a,bcR)滿足下列條件:

          ①當x∈R時,f(x)的最小值為0,且f(x-1)=f(-x-1)成立;

          ②當x∈(0,5)時,xf(x)≤2|x-1|+1恒成立.

          (1)

          f(1)的值

          (2)

          f(x)的解析式

          (3)

          求最大的實數(shù)t,使得當x∈[1,3]時,f(xt)≤x恒成立.

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          科目:高中數(shù)學 來源:學習周報 數(shù)學 人教課標高一版(A必修2) 2009-2010學年 第26期 總182期 人教課標高一版 題型:044

          設二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b的圖象與兩坐標軸有三個交點,經(jīng)過這三個交點的圓記為圓C.

          (1)求實數(shù)b的取值范圍;

          (2)求圓C的方程;

          (3)問圓C是否經(jīng)過某定點(其坐標與b無關)?若是,求出定點的坐標;若不是,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2014屆云南省高一下學期期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

          (12分)(1)設xy、zR,且xyz=1,求證x2y2z2;

          (2)設二次函數(shù)f (x)=ax2bxca>0),方程f (x)-x=0有兩個實根x1,x2,

          且滿足:0<x1x2,若x(0,x1)。

          求證:xf (x)<x1

           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設二次函數(shù)f(x)=ax2bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的兩根x1、x2滿足0<x1x2

          (1)當x∈(0,x1)時,證明xf(x)<x1;

           

          (2)設函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=x0對稱;

          證明:x0

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