日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. (2012•江西模擬)已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+mx,當(dāng)x=0時,函數(shù)f(x)取得極大值.
          (1)求實數(shù)m的值;
          (2)已知結(jié)論:若函數(shù)f(x)=ln(x+1)+mx在區(qū)間(a,b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在,且a>-1,則存在x0∈(a,b),使得f′(x0)=
          f(b)-f(a)
          b-a
          .試用這個結(jié)論證明:若-1<x1<x2,函數(shù)g(x)=
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          (x-x1)+f(x1)
          ,則對任意x∈(x1,x2),都有f(x)>g(x);
          (3)已知正數(shù)λ1,λ2,…,λn,滿足λ12+…+λn=1,求證:當(dāng)n≥2,n∈N時,對任意大于-1,且互不相等的實數(shù)x1,x2,…,xn,都有f(λ1x12x2+…+λnxn)>λ1f(x1)+λ2f(x2)+…+λnf(xn).
          分析:(1)求導(dǎo)函數(shù),利用當(dāng)x=0時,函數(shù)f(x)取得極大值,即可求得實數(shù)m的值;
          (2)令h(x)=f(x)-g(x)=f(x)-
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          (x-x1)-f(x1)
          ,則h′(x)=f′(x)-
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          ,根據(jù)函數(shù)f(x)在x∈(x1,x2)上可導(dǎo),可得存在x0∈(x1,x2),使得f′(x0)=
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          ,從而h′(x)=f′(x)-f′(x0)=
          1
          x+1
          -
          1
          x0+1
          =
          x0-x
          (x+1)(x0+1)
          ,進(jìn)而可得h(x)>0;
          (3)用數(shù)學(xué)歸納法證明,先證明當(dāng)n=2時,結(jié)論成立;再證明假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2)時結(jié)論成立,利用歸納假設(shè)證明當(dāng)n=k+1時,結(jié)論也成立.
          解答:(1)解:求導(dǎo)函數(shù)f′(x)=
          1
          x+1
          +m

          ∵當(dāng)x=0時,函數(shù)f(x)取得極大值
          ∴f'(0)=0,得m=-1,此時f′(x)=-
          x
          x+1

          當(dāng)x∈(-1,0)時,f'(x)>0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞增;
          當(dāng)x∈(0,+∞)時,f'(x)<0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減.
          ∴函數(shù)f(x)在x=0處取得極大值,故m=-1.…(3分)
          (2)證明:令h(x)=f(x)-g(x)=f(x)-
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          (x-x1)-f(x1)
          ,…(4分)
          h′(x)=f′(x)-
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2

          ∵函數(shù)f(x)在x∈(x1,x2)上可導(dǎo),
          ∴存在x0∈(x1,x2),使得f′(x0)=
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2

          f′(x)=
          1
          x+1
          -1
          ,
          h′(x)=f′(x)-f′(x0)=
          1
          x+1
          -
          1
          x0+1
          =
          x0-x
          (x+1)(x0+1)

          ∵當(dāng)x∈(x1,x0)時,h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增,∴h(x)>h(x1)=0;
          ∵當(dāng)x∈(x0,x2)時,h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減,∴h(x)>h(x2)=0;
          故對任意x∈(x1,x2),都有f(x)>g(x).…(8分)
          (3)證明:用數(shù)學(xué)歸納法證明.
          ①當(dāng)n=2時,∵λ12=1,且λ1>0,λ2>0,∴λ1x12x2∈(x1,x2),∴由(Ⅱ)得f(x)>g(x),
          f(λ1x1+λ2x2)>
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          (λ1x1+λ2x2-x1)+f(x1)=λ1f(x1)+λ2f(x2)

          ∴當(dāng)n=2時,結(jié)論成立.…(9分)
          ②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2)時結(jié)論成立,即當(dāng)λ12+…+λk=1時,f(λ1x12x2+…+λkxk)>λ1f(x1)+λ2f(x2)+…+λkf(xk).
          當(dāng)n=k+1時,設(shè)正數(shù)λ1,λ2,…,λk+1滿足λ12+…+λk+1=1,
          令m=λ12+…+λk,μ1=
          λ1
          m
          ,μ2=
          λ2
          m
          ,…,μk=
          λk
          m
          ,則m+λk+1n=1,且μ12+…+μk=1.
          f(λ1x12x2+…+λkxkk+1xk+1)=f[m(μ1x1+…+μkxk)+λk+1xk+1]>mf(μ1x1+…+μkxk)+λk+1f(xk+1)>mμ1f(x1)+…+mμkf(xk)+λk+1f(xk+1)=λ1f(x1)+…+λkf(xk)+λk+1f(xk+1)…(13分)
          ∴當(dāng)n=k+1時,結(jié)論也成立.
          綜上由①②,對任意n≥2,n∈N,結(jié)論恒成立.…(14分)
          點評:本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用,考查數(shù)學(xué)歸納法證明不等式,解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的極值點處導(dǎo)數(shù)為0,利用數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟進(jìn)行證明,綜合性強(qiáng).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•江西模擬)球O的球面上有四點S,A,B,C,其中O,A,B,C四點共面,△ABC是邊長為2的正三角形,面SAB⊥面ABC,則棱錐S-ABC的體積的最大值為(  )

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•江西模擬)在△ABC中,P是BC邊中點,角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若c
          AC
          +a
          PA
          +b
          PB
          =
          0
          ,則△ABC的形狀為( 。

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•江西模擬)已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列,公差為d,Sn 為其前n項和,且滿足an2=S2n-1,n∈N*.?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=
          1anan+1
          ,Tn為數(shù)列{bn}的前n項和.
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式和Tn;
          (2)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn,成等比數(shù)列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,請說明理由.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•江西模擬)已知函數(shù)f(x)=
          3
          2
          sin2x-
          1
          2
          (cos2x-sin2x)-1
          ,x∈R,將函數(shù)f(x)向左平移
          π
          6
          個單位后得函數(shù)g(x),設(shè)△ABC三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c.
          (Ⅰ)若c=
          7
          ,f(C)=0,sinB=3sinA,求a、b的值;
          (Ⅱ)若g(B)=0且
          m
          =(cosA,cosB)
          ,
          n
          =(1,sinA-cosAtanB)
          ,求
          m
          n
          的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•江西模擬)過雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的右頂點A作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸進(jìn)線的交點分別為B、C.若
          AB
          =
          1
          2
          BC
          ,則雙曲線的離心率是
          5
          5

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊答案