Question

已知命題p：對(duì)m∈［-1,1］,不等式a²-5a+3≥恒成立；命題q:方程x²+ax+4=0在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒(méi)有解；若p和q都是真命題，求a的取值范圍.

Answer 1

-4<a≤0.

試題分析：∵m∈［-1,1］,∴∈［2,3］,  2分
因?yàn)閙∈［-1,1］,恒成立，可得≥3, 4分
∴a≥5或a≤0.故命題p為真命題時(shí)，a≥5或a≤0.  6分
又命題q:方程x2+ax+4=0在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒(méi)有解，因此Δ=a2-16<0,所以-4<a<4.故命題q為真命題時(shí)-4<a<4.  9分
∵{a|a≥5或a≤0}∩{a|-4<a<4}={a|-4<a≤0}，
∴a的取值范圍是-4<a≤0.  14分
點(diǎn)評(píng)：先確定簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題的真假，再由命題的真假劃分參數(shù)的范圍