Question

數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=的第二步中，當(dāng)n=k+1時(shí)等式左邊與n=k時(shí)等式左邊的差等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)條件分別求出n=k時(shí)左邊的式子：（k+1）+（k+2）+…+（k+k），n=k+1時(shí)左邊的式子：左邊=（k+1+1）+（k+1+2）+…+（k+1+k-1）+（k+1+k）+（k+1+k+1），從而可求出當(dāng)n=k+1時(shí)等式左邊與n=k時(shí)等式左邊的差．
解答：解：由題意，n=k時(shí)，則（k+1）+（k+2）+…+（k+k）=
當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（k+1+1）+（k+1+2）+…+（k+1+k-1）+（k+1+k）+（k+1+k+1）
=（k+2）+（k+3）+…+（k+k）+（k+1+k）+（k+1+k+1）
=（k+1）+（k+2）+（k+3）+…+（k+k）+（k+1+k）+（k+1+k+1）-（k+1）
=+3k+2
∴當(dāng)n=k+1時(shí)等式左邊與n=k時(shí)等式左邊的差等于3k+2
故答案為 3k+2
點(diǎn)評(píng)：本題以等式為載體，考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，分別寫出n=k+1，n=k時(shí)，左邊的式子是解題的關(guān)鍵．