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          【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中點(diǎn)點(diǎn)P在線段A1B上．
          （1）若P是線段A1B的中點(diǎn)，求直線MP與直線AC所成角的大��；
          （2）若是的中點(diǎn)，直線與平面所成角的正弦值為，求線段BP的長度．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) .
          (2) .
          【解析】
          (1) 以為正交基建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得
          直線MP與直線AC所成的角的大小為．（2）設(shè)，，，
          利用向量法求得直線與平面所成角的正弦值，解得，即得線段BP的長度．
          以為正交基建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
          則，，，，．
          （1）若P是線段A1B的中點(diǎn)，
          則，，．
          所以．
          又，所以．
          所以直線MP與直線AC所成的角的大小為．
          （2）由，得． 
          設(shè)，，，
          則，
          所以，所以，所以．
          設(shè)平面的法向量，
          則，， 
          所以取．
          因?yàn)?/span>，設(shè)直線與平面所成角為．
          由，得．
          所以，所以．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別是線段， 的中點(diǎn)， .
          求證： 平面；
          求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）
           
          ①；②；
          ③與平面所成的角為；
          ④四面體的體積為.
          A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，底面，，底面是直角梯形，.
          （Ⅰ）求證：平面平面；
          （Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使//平面？若存在，請確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù) .
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若函數(shù)在處取得極值，對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影依次為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直線交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，證明： 為定值；
          （3）當(dāng)變化時(shí)，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】A（1）五人站一排，必須站右邊，則不同的排法有多少種；
          （2）晚會原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又加了2個(gè)節(jié)目，若將這2 個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插法有多少種．
          B.有四個(gè)編有1、2、3、4的四個(gè)不同的盒子，有編有1、2、3、4的四個(gè)不同的小球，現(xiàn)把小球放入盒子里．
          ①小球全部放入盒子中有多少種不同的放法；
          ②恰有一個(gè)盒子沒放球有多少種不同的放法；
          ③恰有兩個(gè)盒子沒放球有多少種不同的放法．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）若（n∈N*），求數(shù)列的前n項(xiàng)和;
          （3）是否存在實(shí)數(shù)使得對恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，平面，已知，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).
          （1）求證：；
          （2）若F在線段上，滿足平面，求的值；
          （3）若三角形是正三角形，邊長為2，求二面角的正切值.
          

			
          

			
          
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