Question

如果在區(qū)間[1，2]上函數(shù)f（x）=x²+px+q與g（x）=x+在同一點(diǎn)取相同的最小值，那么f（x）在該區(qū)間上的最大值是

1. A.
   4++
2. B.
   4-+
3. C.
   1-+
4. D.
   以上答案都不對

Answer 1

B
分析：在區(qū)間[1，2]上函數(shù)g（x）=x+≥3，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，取等號．故在區(qū)間[1，2]上函數(shù)f（x）=x²+px+q在x=時(shí)對最小值3，由此能求出x=2時(shí)，f（x）在該區(qū)間上的最大值．
解答：在區(qū)間[1，2]上函數(shù)g（x）=x+
=+≥3=3，
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時(shí)，取等號．
∴在區(qū)間[1，2]上函數(shù)f（x）=x²+px+q在x=時(shí)對最小值3，
∴，
解得p=-2，q=3+．
∴x=2時(shí)，f（x）在該區(qū)間上的最大值=4-4+3+=4-+．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意均值定理的合理運(yùn)用．