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          已知展開式數(shù)學(xué)公式+…對x∈R且x≠0恒成立，方程數(shù)學(xué)公式=0有無究多個(gè)根：±π，±2π，…±nπ，…，則1-數(shù)學(xué)公式…，比較兩邊x2的系數(shù)可以推得1+數(shù)學(xué)公式．設(shè)代數(shù)方程1-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=0有2n個(gè)不同的根：±x1，±x2，…±xn，類比上述方法可得a1=________．（用x1，x2，…，xn表示）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（）
          分析：由已知中式+…對x∈R且x≠0恒成立，方程=0有無究多個(gè)根：±π，±2π，…±nπ，…，則，1-…，比較兩邊x2的系數(shù)可以推得1+．類比推理可由代數(shù)方程1-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=0有2n個(gè)不同的根：±x1，±x2，…±xn，轉(zhuǎn)化 為1-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=，比較兩邊x2的系數(shù)即可得到答案．
          解答：由1-中，
          比較兩邊x2的系數(shù)可以推得：1+．
          類比揄代數(shù)方程1-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=0有2n個(gè)不同的根：±x1，±x2，…±xn，
          即1-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=中，
          比較兩邊x2的系數(shù)可以推得：a1=（）
          故答案為：（）
          點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，其中由已知根據(jù)方程根的形式，將一個(gè)累加式變成一個(gè)累乘式，用到一次類比推理；現(xiàn)時(shí)觀察兩邊x2的系數(shù)得到結(jié)論，又用到一次類比，故難較大．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)代數(shù)方程a0-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=0有2n個(gè)不同的根±x1，±x2，…，±xn，則a0-a1x2+a2x4-…+(-1)nanx2n=a0(1-
          x2
          x
          2
          1
          )(1-
          x2
          x
          2
          2
          )•…•(1-
          x2
          x
          2
          n
          )          ，比較兩邊x2的系數(shù)得a1=
          a0(
          1
          x
          2
          1
          +
          1
          x
          2
          2
          +…+
          1
          x
          2
          n
          )
          a0(
          1
          x
          2
          1
          +
          1
          x
          2
          2
          +…+
          1
          x
          2
          n
          )
          （用a0•x1•x2•…•xn表示）；若已知展開式
          sinx
          x
          =1-
          x2
          3!
          +
          x4
          5!
          -
          x6
          7!
          +…          對x∈R，x≠0成立，則由于
          sinx
          x
          =0          有無窮多個(gè)根：±π，±2π，…，+±nπ，…，于是1-
          x2
          3!
          +
          x4
          5!
          -
          x6
          7!
          +…=(1-
          x2
          π2
          )(1-
          x2
          22•π2
          )•…•(1-
          x2
          n2π2
          )•…          ，利用上述結(jié)論可得1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +…+
          1
          n2
          +…          =
          π2
          6
          π2
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知展開式
          sinx
          x
          =1-
          x2
          3!
          +
          x4
          5!
          -
          x6
          7!
          +…對x∈R且x≠0恒成立，方程
          sinx
          x
          =0有無究多個(gè)根：±π，±2π，…±nπ，…，則1-
          x2
          3!
          +
          x4
          5!
          -
          x6
          7!
          +…=(1-
          x2
          π2
          )(1-
          x2
          22π2
          )…(1-
          x2
          n2π2
          )          …，比較兩邊x2的系數(shù)可以推得1+
          1
          22
          +
          1
          32
          +…+
          1
          n2
          +…=
          π2
          6
          ．設(shè)代數(shù)方程1-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=0有2n個(gè)不同的根：±x1，±x2，…±xn，類比上述方法可得a1=
          （
          1
          x
          2
          1
          +
          1
          x
          2
          2
          +…+
          1
          x
          2
          n
          ）
          （
          1
          x
          2
          1
          +
          1
          x
          2
          2
          +…+
          1
          x
          2
          n
          ）
          ．（用x1，x2，…，xn表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          理科附加題：
          已知展開式的各項(xiàng)依次記為a1（x），a2（x），a3（x），…an（x），an+1（x）．
          設(shè)F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x），…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．
          （Ⅰ）若a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值；
          （Ⅱ）求證：對任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省宿遷中學(xué)高三（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          理科附加題：
          已知展開式的各項(xiàng)依次記為a1（x），a2（x），a3（x），…an（x），an+1（x）．
          設(shè)F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x），…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．
          （Ⅰ）若a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值；
          （Ⅱ）求證：對任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市清江附中高三（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          理科附加題：
          已知展開式的各項(xiàng)依次記為a1（x），a2（x），a3（x），…an（x），an+1（x）．
          設(shè)F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x），…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．
          （Ⅰ）若a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值；
          （Ⅱ）求證：對任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案