Question

設(shè)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x．
（1）求f（π）的值；
（2）當(dāng)-4≤x≤4時，畫出f（x）的圖象（不需求出解析式）
（3）在（2）的條件下，求f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積．

Answer 1

分析：由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=f（x），得函數(shù)的周期是4，又函數(shù)是奇函數(shù)由f（x+2）=-f（x）=f（-x），得函數(shù)的對稱軸為x=1，然后利用對稱性和周期性分別進(jìn)行求解即可．

解答：解：因為f（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期是4，
又函數(shù)是奇函數(shù)，所以f（x+2）=-f（x）=f（-x），所以函數(shù)的對稱軸為x=1．
（1）f（π）=f（π-4）=-f（4-π）=-（4-π）=π-4．
（2）當(dāng)-4≤x≤4時，f（x）的圖象為：
（3）由圖象可知f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積為4（

1

2

×2×1）=4．

點評：本題主要考查函數(shù)周期性和奇偶性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)．